（1）点P在线段AB上．理由如下：
∵PO为半径，
∴点O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，设P（a，b），如图，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
∴S△AOB=
OA×OB=1 2
×2PP1×2PP2=2ab，1 2
∵P是反比例函数y=
（x＞0）图象上的任意一点，6 x
∴ab=6，
∴S△AOB=2×6=12．
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