如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以

2025-12-16 22:48:23

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回答1：

∵PO为半径，
∴点O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；
过点P作PP₁ ⊥x轴，PP₂ ⊥y轴，设P（a，b），如图，
由题意可知PP₁ 、PP₂ 是△AOB的中位线，
∴S_△AOB =

OA×OB=

×2PP₁ ×2PP₂ =2ab，
∵P是反比例函数y=

（x＞0）图象上的任意一点，
∴ab=6，
∴S_△AOB =2×6=12．
故答案为：12．