求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3绕x=y旋转一周所的曲线的面积

2025-10-21 08:35:55

推荐回答（3个）

回答1：

定积分可得s（2）全长l，其导数l'积分得l=6a
（3）体积v，s'，对s'，对v'，对l'，又
0<，v')^2]=[9*a^2*(cost)^4*(sint)^2+9*a^2*(sint)^4*(cost)^2]^(1/=a;=4*根号[(x'=t<=ydx=-3a^2*(sint)^4*(cost)^2dt;=t<2)*dt=12a|sint*cost|dt
又知0<（1）面积s;)^2+(y'，又又知0<=90度;=pai*y^2*dx＝…;=90度;=x<

回答2：

计算(0,π/2)上的积分，然后乘以4即可
S/4 = ∫ y dx = ∫ a(sint)^3 d a(cost)^3 = -3a^2 ∫ sin^4t cos^2t dt
= 3a^2 ( x/16 - 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] + 1/192 Sin[6 x] )
=3a^2 * π/32

所以S = 3 πa^2/8

回答3：

侧面积公式里没有，用微元法导出！
它到y=x距离求出来弧微元ds求出来
最后F=五分之三乘以πa∧2（4√2-1）