关于x，y的方程……（见下图）的正整数解（x，y），共有（）组。

2025-06-16 18:06:11

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回答1：

解：

1/x+1/y+1/xy = (1+x+y)/xy = 1/2011
xy = 2011(1+x+y)
2011是质数，因此x和y至少一个是2011的倍数
设x = 2011k，（k>0）则
ky = 1 + 2011k + y
y = (2011k+1) / (k-1)
= (2011k-2001+2002) / (k-1)
= 2011 + 2012/(k-1)
所以k-1是2012 的约数
而2012 = 2×2 ×503
所以k可以取得的值为k-1 = 1，2，4，503，1006，2012
一共有6组正整数解

关于x，y的方程……（见下图）的正整数解（x，y），共有（ ）组。

关于x，y的方程……（见下图）的正整数解（x，y），共有（）组。