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已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数f（x）的单
已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数f（x）的单
2025-12-17 20:42:23
推荐回答（1个）
回答1：
解答：（1）列表、作图…．（4分）
x
?
π
3
2π
3
5π
3
8π
3
11π
3
1
2
x+
π
6
0
π
2
π
3π
2
2π
y
3
6
3
0
3
（2）由
?
π
2
+2kπ≤
x
2
+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
，求得
?
2π
3
+2kπ≤
x
2
≤
π
3
+2kπ，k∈Z
，
所以，
?
4π
3
+4kπ≤x≤
2π
3
+4kπ，k∈Z
，
所以函数f（x）的单调增区间为
[?
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，k∈Z
．-------（8分）
（3）因为
π
3
≤x≤
4π
3
，所以
π
6
≤
x
2
≤
2π
3
，所以
π
3
≤
x
2
+
π
6
≤
5π
6
，
所以当
x
2
+
π
6
＝
5π
6
，即
x＝
4π
3
时，
[f(x)
]
min
＝
9
2
．
当
x
2
+
π
6
＝
π
2
，即
x＝
2π
3
时，[f（x）]
max
=6．----------（12分）
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